Sequel: Model for the Nations II#
国际关系续论#
模型的基本假设在前一篇已经尽力列举过了。
先来补充说明一个 Scenario：Garrison & Blocs。我们假设最简单的形式 \(DT_i = \sum \limits_j \epsilon_{ij} M_j f(R_{ij})\)，一般情况 \(f'(R_{ij}) < 0\)。而对于海外驻军的情况，\(\epsilon_{ij} < 0\) 且 \(\frac{\partial DT_i}{\partial M_j} < 0\)，\(- f'(R_{ij}) = \frac{\partial^2 DT_i}{\partial M_j \partial R_{ij}} < 0\)。注意我们这里有一个未提及的假设：战略威胁可以被视作点对点，不考虑军队在国土空间的分布（比如俄罗斯西线和远东）。
我们把 \(\epsilon f(R)\) 合并为一项系数，并把多国作为一个向量，则有 \(\mathcal{E} M = M\)。可见最终的 \(M\) 位于地缘关系矩阵 \(\mathcal{E}\) 的特征方向。 如果威慑可分（\(\mathcal{E}\) 各列加和等于1），那么 \(\mathcal{E}\) 为马尔可夫矩阵。\((OS)\) 式的动态演进（\(M_{n+1} = \mathcal{E} M_{n}\)）将会收敛到该矩阵最大（\(\lambda = 1\)）的特征向量上。
驻军往往是国际间阵营的体现，应纳入这一安全的延拓性。即 \(DT_i(M_j,\epsilon_{ij},r_{ij},DT_j,ID_i,ID_j)\)，本国的外部安全供给会受到他国 \(DT\) 的影响。同样，内部安全供给也会受到本国（甚至外国）\(DT\) 的影响（攘外安内，危机或战时领导人支持率通常会飙升；当然，避战、反战等主流民意下应为负相关 \(\frac{\partial PO_i}{\partial DT_i} < 0\)）。
接下来让我阐明完整的国际关系模型：
国际出清关系 \(R_{icr}\) 满足 \((IB)\ (OB)\ (IS)\ (OS)\) 四式，且可附加 \((LM)\ (SW)\ (PF)\) \(+\) \((XG)\) 各组件的均衡和增长关系。\(R_{icr}\) 是一个对称矩阵，而我们“观测”到的实际国际关系 \(R\) 不一定满足 \(R_{ij} \neq R_{ji}\)。
真实的国际关系围绕国际出清关系 ICR 粘性地波动。
大跨度来看国际关系的走势反映了出清关系的调整（长期趋势分析），小跨度下的周期性或非周期性变动反映了国际环境里不确定性的冲击。
记 \(r = R - R_{icr}\)。放开无随机的假设，IOBS 方程组参数的扰动将带来 \(r\) 的随机波动。粘性来源于诸如反对派、民族主义、右翼势力的声音，我们将其反映为一摩擦项 \(\eta \dot{r}\)。仿照 Langevin 方程有
其中 \(\delta(t)\) 为无规力。涨落耗散定理（Fluctuation-Dissipation Theorem）告诉我们（\(\langle \rangle\) 表示时间平均）
类似 Einstein 的手法换元 \(\langle r^2 \rangle\)，可以得到 \(\Omega^2 \langle r^2 \rangle = \langle \dot{r}^2 \rangle\)，即
（事实是二战后的世界经历了 \((XG)\) 式所描述的指数的增长，同时政治格局和地区战争动荡不止——我们不敢确信一定存在可趋近的平衡分布，很可能没有足够的摩擦来抑制这些噪声的加热。但作为一个谐振子，我们确信存在了成立的稳态解（形式类似正则系综），那么其满足涨落耗散定理。）
我们把这个首一式子乘回来，右边仍然称作 \(\delta(t)\)：
其中 \(\gamma\) 称作 \(implementary\) \(factor\) 执行度；\(\zeta\) 称作 \(conservative\) \(factor\) 保守度；\(\rho\) 称作 \(progamatic\) \(factor\) 务实度。（自行揣摩意义）
这里有一个 scale 可以由 \(\delta\) 来敲定。那么如何计量随机冲击的大小呢？我提一种可能的方式：利用舆情分析、文本分析，比较两国主流媒体（鉴于官方与民间存在分别，可以考察媒体的资方或实控方以判断是否接近官方的态度）对同一件事（必须为不改变利益和安全逻辑的非重大事件）报道的相似度（内容、情感倾向等），并按双方的传播热度进行加权。相似度接近1的有正向冲击，接近0的有负向冲击。
代入 \(\eta\)、\(\Omega^2\)，前式可写为
\(\sigma^2\) 即 \(\sigma^2_r = \langle r^2 \rangle\) 国际关系变动的方差。\(T = \langle \delta^2(t) \rangle\) 称作 Heat 热度（温度也可以啦），表征世界格局波动的强度。\(\zeta \rho\) 体现了政党的 Stability 稳定性，由保守程度、实用主义而不由执行力决定。
（有人肯定要感到困惑——保守显然不带有很好的色彩。注意我们这里是在 ICR 不变下推导的，仅关注其维稳的能力。当国际形势变化之时，式子的右边将会出现外力平移项——我不再叙述，但显然一些类似受迫振动或共振的东西会冒出来……）
再强调一遍，定理所讲述的实质不过是：国际关系平衡态下的涨落冲击，与远离非平衡态的世界大变局下变动的耗散，本质上是一回事。我们愈想一个和平稳定的世界，这个世界也许就愈难回到和平。
（关于这个国际关系模型，提几个待改进的地方：1. 政治和文化光谱仍不明确，只能就事论事的设定而非统一框架；2. 生产要素市场应该予以重视；3. 财富储蓄、生命周期和预期对人的行为有重要影响；4. 某些产业、石油、移民等忽略的议题恰恰非常关键。）